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什么是大 O 符号?

2019-02-09

回答

大 O 符号在计算机科学中用来描述算法的时间复杂度。执行速度快且复杂性低的算法视为优秀的算法。
算法的运行次数并不是每次都相同,大部分取决于所提供的数据。在某些情况下,他们执行的很快,但某些情况下,他们却执行的很慢(哪怕他们的数据是一样多)。

以下示例中,我们假设基准时间为:1element = 1ms

O(1)

arr[arr.length - 1] // 1000 elements = 1ms

时间复杂度恒定。无论数组有多少元素,理论(不考虑机器性能、当前环境等因素)上他执行的时间总量是相同的。

O(N)

arr.filter(fn) // 1000 elements = 1000ms

线性时间复杂度。执行时间将随数组元素个数呈线性增加。如果数组拥有 1000 个元素且函数运行需要花费 1ms,那么 7000 个元素需要执行 7ms。这是因为函数在返回结果之前必须迭代数组中的所有元素。

O([1, N])

arr.some(fn) // 1000 elements = 1ms <= x <= 1000ms

执行时间的长短取决于提供给函数的数据,他需要的时间可能很短,也可能很长。最好的情况是 O(1),最坏的情况是 O(N)。

O(NlogN)

arr.sort(fn) // 1000 elements ~= 10000ms

浏览器通常为 sort() 方法使用快速排序算法进行实现,快速排序的平均时间复杂度为 O(NlogN)。这对于数据很多的集合非常有效。

O(N^2)

for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
  for (let j = 0; j < arr.length; j++) {
    // 1000 elements = 1000000ms
  }
} 

执行时间随元素数量呈二次方增长。这通常是由于使用了嵌套循环。

O(N!)

// 1000 elements = Infinity ms
const permutations = arr => {
  if (arr.length <= 2) return arr.length === 2 ? [arr, [arr[1], arr[0]]] : arr
  return arr.reduce(
    (acc, item, i) =>
      acc.concat(
        permutations([...arr.slice(0, i), ...arr.slice(i + 1)]).map(val => [
          item,
          ...val
        ])
      ),
    []
  )
} 

数组中即使只增加一个元素,也会使执行时间增加的非常长。

加分回答

  • 嵌套循环的执行时间会随着元素的增长呈指数增长,因此遇到嵌套循环需考虑到性能问题。

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